有蕴涵的说说 语义蕴涵、逻辑蕴涵、实质蕴涵有什么区别

1. 就我看过的一两本教材而言，语义蕴含和逻辑蕴含是一个概念的不同叫法。以下举出几个常见的语义蕴含的定义：

（1）在经典逻辑的命题逻辑中：语句A语义蕴含语句B，当且仅当，给定任何一组真值指派，若A为真，则B为真。

（2）在经典逻辑的谓词逻辑中：语句A语义蕴含语句B，当且仅当，给定任何一个论域和任何一组真值指派，若A为真，则B为真。

（3）在模态（命题）逻辑中：语句A语义蕴含语句B，当且仅当，给定任何一个<W,R,V>模型，若A为真，则B为真。

（严格来说，语义蕴含关系是从一个语句的集合指向一个语句，在这里简化为从一个语句指向另一个语句）

2. “实质蕴涵”我见过两种用法：（a)指一种语句联结关系，也就是大家俗称的箭头arrow->; （b)指一种自然演绎逻辑中的演推规则（inference rule）

（1） 就（a）而言，一个语句A实质蕴涵语句B，当且仅当，仅当A为真B为假的时候， A->B为假。

（2）对于（b）来说，实质蕴涵是一种命题转换规则，其规定：

（2.1）A -> B 可以被转换为 ~A V B

一般来说，当我们用到（a）类用法的时候，往往是因为我们想要拿实质蕴含和反事实条件句做一个比较。或者更简单地说，我们认为实质蕴涵有的时候给我们一种错误的因果暗示。当我们说若A则B的时候，其实只是在说不可能A真且B假，“若A则B”给人一种“A导致了B”的感觉。为了改善这种情况，逻辑学家和哲学家们试图澄清并增加原有的对于"—>"的实质蕴涵理解。

（a）和（b）的关系在于，简单地说，有（a）才有（b）。以经典逻辑的命题逻辑为例，我们一开始会先定义语句的语法grammar、语义semantics（也就是真假）和句型syntax。实质蕴涵作为一个演推规则（或者严格地叫推论图式？inference scheme）是从语义或者句型中证明出来的，而且不是这个系统必须的一部分。

如果你不是很熟悉这套乱七八糟的术语，你可能会觉得：经典逻辑中的语义蕴含（i），难道不是和作为联结关系的实质蕴涵（ii）差不多吗？？？

（i）语句A语义蕴含语句B，当且仅当，给定任何一组真值指派，若A为真，则B为真。

（ii）语句A实质蕴涵语句B，当且仅当，仅当A为真B为假的时候， A->B为假。

这不是一样的？？？ 对于任意两个语句A、B，如果A实质蕴含B，难道不是A也语义蕴含B吗？？？

区别在于，很简单：

（1）假设有原子语句A，B，

（2）给出四组真值指派，分别使得A和B的真值为：（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）

（3）根据定义（i），并非A语义蕴含B

（4）根据定义（ii），A->B在 （1，1），（0，1），（0，0）下为真

如果你是一个柏拉图主义者的话，那么显然（3）和（4）描述了不同的事态。