烙饼问题教学设计和反思

教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。 

教学目标: 

1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。 

2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。 

3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 

教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 

教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。 

教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。 

教学过程： 

一、预设情景，走进生活。 

师：同学们，你们吃过鸡蛋吗？你们看， 煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟5个鸡蛋大约用多长时间？ 

师：谁来说？

生：需要25分钟 

师：为什么需要25分钟？你是怎么煮的？请你说一说。 

生：煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。 

师：你是一个一个煮的，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。这是一种方法。还有没有跟他不同的煮法？ 

生：只需要5分钟。 

师：请你说说怎样煮只需要5分钟？ 

生：煮1个需要5分钟，5个一起煮也只需要5分钟。

师：这样煮行吗？（征求全班同学的意见——生齐：行！）？ 

师：这也是一种方法。当能5个一起煮时，也只需要5分钟，这样不但节省了时间，还节省了能源。看来解决问题的方法不止一种，这种方法的选择在“烙饼问题”中也有应用。这节课我们就研究烙饼问题。 板书课题——烙饼问题 

（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。） 

二、围绕主题，探索新知。 

1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）：

师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。 

师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里只能放两张饼） 2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。 

师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间? 学生思考后回答：烙1张饼需要6分钟。 师：为什么？你是怎么烙的？ 

生（拿着学具模拟烙饼回答）：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。 

教师组织学生评价学生的回答，并引导书面表达烙饼的过程： 

（正）3分钟→（反）3分钟 共6分钟 

师：如果要烙2张饼，需要几分钟？ 

学生模拟烙饼后回答（教师根据学生的回答写出各种烙饼的过程和时间） 生1：烙2张饼需要12分钟。（师：为什么？说一说你的方法） 生2：烙2张饼只需要6分钟？（请你说说你的理由） 

比较生1、生2两种烙饼方法，体验烙饼的优化策略 

讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要 6分钟? （再次体验烙饼的优化策略） 

3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。 出示主题图的下部分，理解题意 

师：爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？（生：要烙3张饼） 

师：怎样才能尽快吃上饼是什么意思？（生：就是怎样烙饼需要时间最少） 师：烙3张饼最少需要多少时间？请你想一想、猜一猜，不要告诉老师，在小组里做模拟烙饼，验证你的猜想是不是正确的。 

（1）学生小组合作尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导） （2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟） 

师：你们组用了多少分钟？（让每个小组都汇报用了多少分钟，再让不同结果的小组汇报是怎么烙的——摆一摆、说一说，并用图式表示出烙饼的过程和时间。） 

（3）比较、讨论、总结。 

师：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？ 

师：只用9分钟的这个小组烙饼的方法与其他小组有什么不同？ 

生：这个小组烙饼时锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。 

在我们的合理安排下，使锅里始终有2面饼在烙，这对于3张饼来说就是最合理的方法，只用9分钟。能否给这种烙法取个名字? （交替烙） 

（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。） 

4、烙 4、5、6、7张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。 

师：烙 3张饼最快只要 9分钟，烙 4张饼、5张饼、6张饼、7张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。 

烙饼张数

2

3

4

5

6

7

最少时间（分）

各小组汇报分别用多少时间，并说出是怎样烙的。（全班集体评价） 

师：烙8张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里） 烙9张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里） 烙10张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里） 

烙饼张数

2

3

4

5

6

7

8

9

10

最少时间（分）

6

9

12

15

18

21

24

27

30

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律） 

生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价） 

生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。（全班集体评价） 

师：“3”是什么？（生：“3”是烙一面需要3分钟） 

师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！ 板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。 

师：烙99张怎样烙？最少用多少时间？烙100张饼、烙n张饼呢？ 

（设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。） 

四、结合生活、实践应用。 

煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？ 

五、全课总结。 

师：通过这节课的学习，你学会了什么？ 

生：学会了怎样合理安排烙饼，才能使时间最少。 

师：在我们的生活中是不可能这样烙饼、煎鱼的，这只是一种数学思考方法。（板出课题：数学广角——合理安排）其实这种合理安排时间的问题，就是优化问题，也就是被数学家华罗庚称作“统筹安排”的问题。老师希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率，做一个珍惜时间的人。

《数学课程标准》指出：当学生面对实际问题时，要能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。

本节课我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼”展开教学，设计了烙1张、2张、3张……单张，双张饼的探究过程。，

在本课的教学中，我以烙3张饼作为教学突破点，首先引导学生观察、理解情境图里的内容，理解了问题情境和需要解决的问题后，让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间烙完。学生可能会有不同的方案，我把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家来比较各种方案的优劣。这一环节是让学生形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。

然后，我又分别让学生讨论烙4——9张饼的最佳方法，从而总结得到规律：双数张饼就2张2张地烙；单数张饼就用最优方法先烙3张，然后再2张2张的烙，或者先2张2张地烙，剩下3张的时候用最优方法烙。至于求“最少要用多长时间”这个问题，用次数×每次所用时间即可。

相信学生，放手让学生探索解决问题的方法，是本节课的成功之处。学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。